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선형대수

개요 및 목표

선형대수 교재

[선형대수]

수학은 크게 해석학, 대수학, 기하학 등 세 가지 분야로 구분한다. 이중 대수학은 방정식의 해법에 관한 수학이고 그중에서도 선형대수학은 차수가 1인 일차방정식의 해법을 연구하면서 발생한 대수학이다. 선형대수학은 수학 자체의 발전뿐만 아니라 다른 수학 분야처럼 자연과학과 사회과학 등 많은 분야에 활용되고 있다. 특히 4차 산업혁명시대에 핵심 키워드인 인공지능에서 소위 기계학습(machine learning)은 선형대수학을 가장 중요한 기초로 삼고 있다.
본 강의는 크게 세 부분으로 구성되어 있다 제1부에서는 연립일차방정식과 행렬에 관한 기본 개념을 설명하고 있으며 제2부에서는 벡터 공간이라는 대수 구조체를 다루고 벡터공간 사이에 선형성을 갖는 함수인 선형변환에 대해 설명한다. 제3부에서는 여러 분야에서 응용되고 있는 선형대수의 몇 가지 도구(고유값과 고유벡터, 직교벡터, 직교변환 등)를 설명하고 있다.
선형대수학은 우리에게 지식을 체계화시킬 수 있는 논리를 제공해준다. 그러나 이러한 논리적 사고 능력은 단순히 암기해서는 아니 되고 한 단계 한 단계를 이해해 나가는 훈련과정 중에 얻어 지게 된다. 이러한 논리적 사고 능력의 배양과 함께 선형대수의 기본 개념들을 탐구하고 적용할 수 있는 능력의 개발이 본 교과목이 목표하는 바이다.

[Linear Algebra]

The three pillars of mathematics are calculus, algebra, and geometry. Algebra is about solving equations, and linear algebra, one of algebra branches, was especially developed for solving equations of the first degree. Not only has linear algebra contributed to the development of the field of mathematics, it is also used in many other fields, including natural science and social science. In particular, it constitutes one of the most important foundations of machine learning, a key concept of artificial intelligence in the age of the Fourth Industrial Revolution.
This course consists of three parts. Part 1 explains the basic concepts of simultaneous equations of the first degree and matrices, and Part 2 covers an algebraic structure called a vector space and explains linear transformation, which is a function from one vector space to another that holds linearity. Part 3 deals with several tools of linear algebra (e.g., eigenvalue and eigenvector, orthogonal vector, orthogonal transformation, etc.), which are applied in various fields.
Linear algebra provides the logical tools that can help us construct our knowledge systematically. Logical thinking ability cannot be obtained through rote memorization, but it is developed in the course of training to understand each stage of problem solving. The course aims to help students develop their logical thinking ability, along with the ability to explore and apply basic concepts of linear algebra to computer science as well as to other related disciplines.

매체명

: 녹음강의 (Audio)

방송강의

방송강의
횟수 강의주제 세부내용 교재쪽수
1 일차연립방정식 - 일차연립방정식
- 소거법
- 연립방정식의 응용
 
2 2 행렬과 가우스 소거법 - 행렬과 일차연립방정식
- 기본 행연산
- 가우스 소거법
- 가우스-조르단 소거법
 
3 행렬연산 - 기본개념
- 행렬의 합
- 행렬의 스칼라 배
- 행렬의 곱
- 행렬의 전치
 
4 역행렬 - 정칙행렬과 역행렬
- 역행렬 구하는 방법
- 일차연립방정식과 역행렬
 
5 행렬식 - 행렬식
- 행렬식의 성질
- 행렬연산과 행렬식
 
6 크래머 공식과 역행렬 - 크래머 공식
- 행렬식과 역행렬
- 복잡도 분석
 
7 행렬의 응용 - 그래프 이론
- 암호 이론
- 마르코프 체인
 
8 평면벡터와 공간벡터 - 평면벡터
- R³공간벡터
- Rⁿ공간벡터
 
9 벡터의 곱셈 - 벡터의 내적
- 벡터의 외적
 
10 벡터공간 - 벡터와 벡터공간
- 부분공간
 
11 기저와 차원 - 일차결합
- 벡터들의 일차독립성
- 벡터공간의 기저와 차원
 
12 선형변환 - 선형변환
- 평면공간에서의 선형변환
 
13 선형변환의 성질 - 기본적 성질
- 상과 핵
 
14 선형변환과 행렬 - 좌표계
- 선형변환의 행렬표현
 
15 회전변환을 이용한 그래픽 - R³공간에서의 회전변환과 대칭변환
- 그래픽에의 응용
 
16 고유값과 고유벡터 - 고유값과 고유벡터
- 특성방정식
 
17 행렬의 대각화 - 행렬의 대각화 가능성
- 행렬의 대각화
- 응용 : 피보나치 수열
 
18 직교벡터 - 내적공간과 직교벡터
- 직교행렬
- 직교변환
 
19 직교화 과정 - 직교기저
- 그램-슈미트 방법
 
20 최소자승법 - 정사영 벡터
- 최소자승법
- 응용 : 자료의 곡선 적합
 
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